Evenwichten in hoger dimensionale systemen vinden we door alle afgeleiden tegelijkertijd gelijk aan nul te stellen en dan de vergelijking op te lossen.

Waarom moeten alle afgeleiden tegelijkertijd nul zijn?

Voor ons eerste prooi-predator model wordt het stelsel dat we moeten oplossen:

\(\left\{\begin{array}{lllll} \frac{dx}{dt} & = & rx - axy &=& 0 \\\frac{dy}{dt} & = & baxy - dy &=& 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \)

\(\left\{\begin{array}{lll} rx &=& axy \\ baxy &=& dy \end{array} \right.\)

Het is makkelijk in te zien dat \(\tilde{x}=0 \,\,\,\wedge \,\,\, \tilde{y}=0\) een evenwicht vormen. Als er geen prooien en geen roofdieren zijn, dan zal er echt niets veranderen. Een ander evenwicht waarin \(\tilde{x} \neq 0\) vinden we uit de bovenste vergelijking door \(x\) links en rechts weg te delen (waarom mag dat?).

\(\left\{\begin{array}{lll} r &=& ay \\ baxy &=& dy \end{array} \right. \Leftrightarrow\)

\(\left\{\begin{array}{lll} y &=& \frac{r}{a} \\ baxy &=& dy \end{array} \right. \Leftrightarrow\)

\(\left\{\begin{array}{lll} y &=& \frac{r}{a} \\ bax &=& d \end{array} \right. \Leftrightarrow\)

\(\left\{\begin{array}{lll} y &=& \frac{r}{a} \\ x &=& \frac{d}{ab} \end{array} \right.\)

Een tweede evenwicht van het systeem wordt dus gevormd door het paar \(\tilde{x}=\frac{d}{ab} \,\,\,\wedge \,\,\, \tilde{y}=\frac{r}{a}\).