Een tweede orde differentiaalvergelijking is een vergelijking van de vorm:

\(\frac{d^2x}{dt^2}=f\left(t,x,\frac{dx}{dt}\right)\)

De term 'tweede orde' wordt aan deze differentiaalvergelijking gegeven omdat de tweede afgeleide als hoogste afgeleide voorkomt. De bedoeling is weer een functie \(x(t)\) te vinden die aan een dergelijke vergelijking voldoet. In het algemeen is het vinden van een oplossing moeilijker dan het vinden van een oplossing voor eerste orde differentiaalvergelijkingen. Toch zijn er veel belangrijke toepassingen waarvoor wel oplossingen te vinden zijn. Vooral de natuurkunde geeft veel problemen waarin tweede orde vergelijkingen een rol spelen. De belangrijkste toepassing is de tweede wet van Newton: \(F=m\cdot a\). Die wet zegt dat de alle kracht die op een voorwerp werkt in balans is met de massa keer de versnelling van dit voorwerp. Ook in electrische netwerken waarin zich spoelen bevinden komt de tweede orde differentiaalvergelijking te voorschijn. In de paragraaf experiment zullen we daar een aantal voorbeelden van geven. Hieronder beperken we ons tot het oplossen van bepaalde tweede orde differentiaalvergelijkingen die vaak voorkomen zonder ons veel om de betekenis van de vergelijking te bekommeren. Soms is er een verwijzing naar de natuurkunde als ondersteuning van het wiskundige begrip.

De tweede orde differentiaalvergelijkingen waarvoor het vaak mogelijk is een oplossing te vinden zijn van de vorm:

\(\frac{d^2x}{dt^2}=p(t)\frac{dx}{dt}+q(t)x+g(t)\)

Ook wel geschreven als:

\(\frac{d^2x}{dt^2}-p(t)\frac{dx}{dt}-q(t)x=g(t)\)

Deze vorm noemen we een lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde omdat \(\frac{d^2x}{dt^2}\),\(\frac{dx}{dt}\) en \(x\) in lineaire vorm voorkomen. De vergelijking

\(\frac{d^2x}{dt^2}=cos(t)\frac{dx}{dt}+t^2x\)

is van deze vorm. De vergelijking

\(\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{dx}{dt}+x^2\)

is dat vanwege de term \(x^2\) niet.

Naar opgaven tweede orde: