In dit laatste hoofdstuk van de module continue dynamische systemen willen we jullie kennis laten maken met chaotisch gedrag. Het onderzoek aan chaotische systemen staat wiskundig gezien nog in de kinderschoenen en is nog in volle gang. Wij willen je hier een klein kijkje in deze materie geven. Rekenen aan chaos is voor jullie waarschijnlijk nog te lastig. We zullen aan de hand van een aantal voorbeelden proberen het begrip chaos te verduidelijken.

De belangrijkste reden waarom we dit onderwerp toch behandelen is dat we je een blik op de wereld willen meegeven die open staat voor meer dan alleen simpel gedrag. De huidige discussie over de opwarming van de aarde bijvoorbeeld is een discussie over een zeer complex dynamisch systeem. Aan het eind van deze module heb je hopelijk een kritische maar ook onderzoekende houding ten opzichte van uitspraken die in deze belangrijke discussie worden gedaan.

Afsluitende opdracht: maak in een groepje van twee een poster waarin het begrip chaos wordt uitgelegd. Gebruik daarbij de opdrachten en opgaven verderop in dit hoofdstuk.

Hogere dimensies

In de vorige twee hoofdstukken hebben we gezien dat (niet) lineaire autonome differentiaalvergelijkingen in twee dimensies stabiele of instabiele evenwichten kunnen hebben, en dat er ook (on)stabiele cycli aanwezig kunnen zijn. In hogere dimensies kunnen dit soort verschijnselen ook optreden. De analysetechnieken om de stabiliteit van een evenwicht te bepalen is in hogere dimensies identiek aan die in twee dimensies: een evenwicht is alleen stabiel wanneer alle eigenwaarden van de Jacobiaan een negatief reëel deel hebben.

Wanneer evenwichten niet stabiel zijn en het systeem niet lineair is dan kan er in sommige gevallen behalve de stabiele cyclus nog ander gedrag optreden. Een van de meest bizarre vormen daarin is determistische chaos.