7.2 - Experiment: chaotische autonome slinger: dubbele slinger

Met de chaotische autonome slinger sluiten we deze sectie en de e-klas af. Deze slinger kun je zelf maken en daar hele leuke demonstraties mee geven zoals in de filmpjes is te zien. Als je gaat bouwen maak er dan in eerste instantie één zoals in de onderste film maar dan met slechts één onderste arm. Je kunt ook de slinger in nog meer delen opsplitsen.

Behalve dat het een leuk systeem is geeft dit systeem, hoewel zeer eenvoudig, een zeer rijke dynamica. Als je het systeem niet eerder hebt gezien dan zul je zeker worden verbaasd. Hopelijk wordt je er de achterdochtige maar uitgedaagde mens van die wij voor ogen hebben.

In de applet hieronder wordt het model voor de wrijvingsloze dubbele slinger ter simulatie aangeboden. Dit model is vier dimensionaal. De hoeken \(\theta_1\) en \(\theta_2\) bepalen de door de zwaartekracht uitgevoerde krachten die de bijbehorende hoeksnelheden \(\omega_1\) en \(\omega_2\) veranderen.

\(\left\{\begin{array}{lll} \frac{d\theta_1}{dt} & = & \omega_1 \\ \frac{d\theta_2}{dt} & = & \omega_2 \\ \frac{d\omega_1}{dt} & = & \frac{-g(2m_1+m_2)\sin(\theta_1)-gm_2\sin(\theta_1-2\theta_2)-2m_2\sin(\theta_1-\theta_2)(\omega_2^2+\omega_1^2L_1\cos(\theta_1-\theta_2))}{L_1(2m_1+m_2-m_2\cos(2\theta_1-2\theta_2))} \\ \frac{d\omega_2}{dt} & = & \frac{2\sin(\theta_1-\theta_2)(\omega_1^2L_1(m_1+m_2)+g(m_1+m_2)\cos(\theta_1)+\omega_2^2L_2m_2\cos(\theta_1-\theta_2)))}{L_2(2m_1+m_2-m_2\cos(2\theta_1-2\theta_2))} \end{array} \right.\)

Een andere simulatie applet en een afleiding van het bovenstaande model is te vinden op www.myphysicslab.com

Filmpjes op youtube