Voor het rekenen met complexe getallen adviseren we je gebruik te maken van de applet complexe getallen. Deze applet helpt je bij een structurele aanpak van de vraagstukken en heeft onze voorkeur. Een video met instructies over het gebruik van deze applet is hier te vinden.
Heb je onderstaande opgaven gemaakt of de applet gebruikt om te oefenen dan kun je met deze applet een afsluitende zelftoets doen.

Rekenen

Gegeven zijn de complexe getallen:\(x=1+3i,\;y=-5+3i,\;z=3+2i\)
Bereken: (Geef je antwoord in de vorm \(a+bi\))
\(\begin{array}{llll} a)\;x+y & \;b)\;y-z & \;c)\;x\cdot z & \;d)\;\frac{z}{x} \\ e)\;-z+y & \;f)\;-x-y & \;g)\;z\cdot y & \;h)\;\frac{y}{z} \end{array}\)

Schrijf in de vorm \(ae^{bi}\). Zorg ervoor dat \(a\) en \(b\) exacte reële getallen zijn en \(0 \le b \le 2\pi\).

• \(1-i\)
• \(2+2i\)
• \(\sqrt{3}+i\)
• \(-1-\sqrt{3}i\)

Schrijf in de vorm \(a + b i\). Zorg ervoor dat \(a\) en \(b\) exacte reële getallen zijn.

\(2e^{-\frac{2}{3}\pi i}; \; \sqrt{2e^{-\frac{5}{4}\pi i}}\)

Geef alle exacte (complexe) oplossingen voor de vergelijkingen

• \(z^2 = -3\)
• \(z^2 + 2z + 17 = 0\)
• \((z^2+9)(z + 2) = 0\)
• \(z^3+6z^2+12z+9 = 0\)
• \(z^3 = 27\)