1.3 - Opgaven

Opgaven

1: Integreren

Los op:
  1. \(\frac{dx}{dt} = 2t\)        \(x(0)=1\) oplossing
  2. \(\frac{dx}{dt} = 3t^2\)        \(x(0)=4\) oplossing
  3. \(\frac{dx}{dt} = \frac{2}{t}\)        \(x(1)=4\) oplossing
  4. \(\frac{dx}{dt} = \frac{2}{t-t^2}\)        \(x(\frac{1}{2})= \frac{1}{2}\) oplossing

2: Exponentiële functie

Los op:

  1. \(\frac{dx}{dt} = 2 \cdot x        x(8)=4\) oplossing
  2. \(\frac{dx}{dt} = \frac {x}{2}        x(0)=1\) oplossing
  3. \(\frac{dx}{dt} = -3 \cdot x        x(-2)= 1\) oplossing
Stabiliteit 1
Welke van de oplossingen in de vorige set opgaven vertonen convergent gedrag?

3: Scheiden van variabelen

Los op:

  1. \(\frac{dx}{dt} = 2 \cdot x^2        x(8)=4\) oplossing
  2. \(\frac{dx}{dt} = 3 \cdot x \cdot t^2        x(0)=4\) oplossing
  3. \(\frac{dx}{dt} = 6 \cdot \cos(t) \cdot x \)        \(x(\pi) = \frac{1}{2}\) oplossing
  4. \(\frac{dx}{dt} = \frac{3 \cdot x}{t^2}\)        \(x(1)=4\) oplossing
  5. \(\frac{dx}{dt} = \frac{2 \cdot x}{t-t^2}\)        \(x(\frac{1}{2})= \frac{1}{2}\) oplossing
  6. \(\frac{dx}{dt} = - e^t \cdot x \)        \(x(0)= 10\) oplossing
Stabiliteit 2
Welke van de oplossingen in de vorige set opgaven vertonen convergent gedrag?