4.1 - Theorie: Stabiliteit van de homogene lineaire tweede orde differentiaalvergelijking
In de opgaven heb je de convergentie voor \(t\rightarrow\infty\) onderzocht. Zonder bewijs geven we hier een samenvatting van de stabiliteitscriteria die ook van belang zijn bij de analyse van niet lineaire differentiaalvergelijking.
Gegeven is de homogene lineaire tweede orde differentiaalvergelijking
\(\frac{d^2x}{dt^2}+p\frac{dx}{dt}+qx=0\;\;;x(0)=x_0\;\frac{dx}{dt}(0)=v_0\)
met karakteristieke vergelijking
\(\lambda^2+p\lambda+q=0\)
en evenwicht
\(\tilde{x}(t)=0 \;\wedge\; \tilde{\frac{dx}{dt}}(t)=0\).
Dit evenwicht is stabiel als de reële delen van de oplossingen van de karakteristieke vergelijkingen kleiner zijn dan 0.