Er valt nog veel meer te vertellen over tweede orde differentiaalvergelijkingen. Zo zijn er oplossingsstrategieën voor het geval dat \(b\) en \(c\) niet constant zijn en ook voor wanneer de vergelijking niet homogeen is. Echter, voor een eerste kennismaking is wat we nu hebben gedaan voldoende. Vooral de kennis over het gedrag van oplossingen voor \(t \rightarrow \infty\), die je in de opgaven hebt opgedaan, is van groot belang. In de paragraaf experimenten kun je voorbeelden van toepassingen vinden. De volgende paragraaf gaat over differentiaalvergelijkingen in hogere dimensies. Dat wil zeggen: we beschouwen dan niet één toestand van één object, maar verschillende toestanden van één of meerdere objecten. In een tweede orde differentiaalvergelijking kunnen we eigenlijk ook twee toestanden vinden. Ten eerste natuurlijk de toestand \(x\). De tweede toestand is de snelheid van verandering van die toestand \(dx/dt\). Definiëren we \(y=dx/dt\), dan kunnen we de tweede orde differentiaalvergelijking

\(\frac{d^2x}{dt^2}=f\left(t,x,\frac{dx}{dt}\right)\)

omzetten in het volgende systeem van twee differentiaalvergelijkingen

\(\left\{ \begin{array}{ccc} \frac{dx}{dt} & = & y \\ \frac{dy}{dt} & = & f(t,x,y) \end{array} \right.\;;x(t_0)=x_0; y(t_0)=y_0\).

In de volgende paragraaf gaan we met dit soort vergelijkingen aan de slag, vooral om iets over het gedrag van oplossingen van niet-lineaire vergelijkingen te kunnen zeggen.