In deze paragraaf worden twee mogelijke experimenten gegeven. Het eerste experiment gaat over een fiets, en is al deels uitgewerkt in Coach6 bestanden. Het tweede experiment gaat over een slinger. Hier moet je het gehele Coach proces zelf opzetten.

1: Uitrijden op de fiets

Bekijk heel goed dit filmpje. Zie je wat bewegen?

Als je goed kijkt zie je een fietser. Deze fietser is gestopt met trappen en rijdt uit. Hoe ver verplaatst hij zich nog, en hoe snel gaat hij nog op verschillende tijdstippen? Zoek dat maar eens uit met gebruik van de onderstaande Coach bestanden.

1. meting
2. model

2: Gedempte slinger

Hang een massa \(m\) (kg) aan een touw van lengte \(l\) (m). Breng de slinger in beweging en film de slinger loodrecht op het vlak waarin de slinger zwaait. Noem \(\theta\) (in radialen) de hoek die het touw maakt met de verticale as. Importeer het filmpje in Coach6 en meet de hoek van de slinger op verschillende tijdstippen. Je zult natuurlijk observeren dat de slinger na verloop van tijd stil komt te hangen. Je moet nu in Coach6 een model maken dat de beweging van de slinger door de tijd heen beschrijft. We zullen hieronder de theorie van de slinger kort behandelen. We beschrijven eerst de wrijvingsloze slinger. Om een model op te stellen gebruiken we de tweede wet van Newton: \(F=ma\). De zwaartekracht is de veroorzaker van de beweging die ontstaat als de slinger in een niet verticale positie wordt losgelaten. Na het loslaten zit de slinger vast in een beweging over een cirkel met straal \(l\). Als \(\theta\) in radialen wordt gemeten, dan is de versnelling van de massa volgens de raaklijn van de cirkel gelijk aan \(l\frac{d^2\theta}{dt^2}\), omdat één radiaal voor \(\theta\) gelijk is aan \(l\) meter. De zwaartekracht is een herstellende kracht die \(\theta\) naar nul wil sturen. Dit kan alleen in een richting loodrecht op de slinger. De differentiaalvergelijking op basis van de tweede wet van Newton wordt dan:

\(ml\frac{d^2\theta}{dt^2}=-m g sin(\theta) \Rightarrow \frac{d^2\theta}{dt^2} = \frac{g}{l}sin(\theta)\)

Je ziet dus dat een tweede orde systeem voor een wiskundige beschrijving van de slinger nodig is. Voor de gedempte slinger moeten we een term toevoegen die de wrijvingskracht weergeeft. Deze dempingterm is \(-cmld\theta/dt\), ofwel een kracht evenredig, maar tegengesteld, aan de snelheid van de slinger. Hierin is \(c\) een positief getal dat we de wrijvingscoëfficient noemen. Deze kan per slinger verschillen. De differentiaalvergelijking voor de gedempte slinger wordt dan:

\(ml\frac{d^2\theta}{dt^2}=-cml\frac{d\theta}{dt} -m g sin(\theta) \Rightarrow \frac{d^2\theta}{dt^2} = -c\frac{d\theta}{dt}-\frac{g}{l}sin(\theta)\)

Stop deze vergelijking in Coach6, meet \(l\) en gebruik \(g\) uit BINAS. Probeer een schatting te maken van de constante \(c\). Je kunt ook de vergelijking in de applet invoeren om je Coach6 model te testen.

Schrijf een verslag van je proef (hooguit twee A4'tjes).