1. \(\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{1}{4}\frac{dx}{dt}+2x\)
2. \(\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{1}{\frac{dx}{dt}}-5x\)
3. \(\frac{d^2x}{dt^2} - t\frac{dx}{dt}+t^2x = 0\)
4. \(\frac{d^2x}{dt^2} = 2\frac{dx}{dt}+t^2x^{-1}\)
5. \(\frac{d^2x}{dt^2} - e^{3t}\frac{dx}{dt}+\sqrt{t}x = t\)

1. \(\frac{d^2x}{dt^2} = 2t\)        \(x(0)=1; v(0)=1;\)
2. \(\frac{d^2x}{dt^2} = 3t^2\)        \(x(0)=1; v(0)=1;\)
3. \(\frac{d^2x}{dt^2} = -\frac{2}{t^2}\)        \(x(1)=4; v(1)=0;\)
4. \(\frac{d^2x}{dt^2} = cos(2t)\)        \(x(0)=1; v(0)=1;\)

1. \(\frac{d^2x}{dt^2} -4 \frac{dx}{dt} +3x = 0\)        \(x(0)=1; v(0)=-1;\)
2. \(\frac{d^2x}{dt^2} = 4 \frac{dx}{dt} + 4x\)        \(x(0)=1; v(0)=1;\)
   Hint: herschrijf deze eerste in de vorm in de vorige opgave.
3. \(\frac{d^2x}{dt^2} + 7 \frac{dx}{dt} + 12x = 0\)        \(x(0)=4; v(0)=1;\)
4. Wat is in de vorige opgaven de oplossing voor de beginconditie \(x(0)=0;v(0)=0\)?

Controleer je oplossingen van de vorige opgaven in de applet en onderzoek het gedrag van de gevonden oplossingen voor \(t \rightarrow \infty\). Doe dit door je af te vragen, of er een evenwicht wordt bereikt, of het verschil in gedrag dat je vindt afhangt van de begincondities of van de \(\lambda\)'s die je hebt gevonden.

Je kunt ook zelf eenvoudig vergelijkingen opstellen door vanuit de vergelijking
\((\lambda+d)(\lambda+e)=\lambda^2+(d+e)\lambda + d \cdot e = 0 \)
de vergelijking
\(\frac{d^2x}{dt^2} = -(d+e) \frac{dx}{dt} - d \cdot e \cdot x\)
op te stellen. Doe dit en overtuig je van de volgende conclusie:

\(4 \frac{dx}{dt} - 3x\) \(4 \frac{dx}{dt} + 4x\) \(-7 \frac{dx}{dt} -12x\) \(\frac{dx}{dt} - \frac{5}{2}x\) \(-4 \frac{dx}{dt}-10x\) \(2 \frac{dx}{dt} -3x\) \(-2\sqrt{2} \frac{dx}{dt} -2x\) \(\frac{dx}{dt} -\frac{x}{4}\)

Functies moeten in Javascript worden geschreven. Speciale wiskundige functies kun je vinden op b.v. w3schools.com.

1. \(\frac{d^2x}{dt^2} - \frac{dx}{dt} + 2\frac{1}{2}x = 0\)        \(x(0)=1; v(0)=-1;\)
2. \(\frac{d^2x}{dt^2} = -4 \frac{dx}{dt} -10x\)        \(x(0)=1; v(0)=1;\)
   
3. \(\frac{d^2x}{dt^2} - 2 \frac{dx}{dt} + 3x = 0\)        \(x(0)=4; v(0)=1;\)
4. Wat is in de vorige opgaven de oplossing voor de beginconditie \(x(0)=0;v(0)=0\)?

Controleer je oplossingen van de vorige opgaven in de applet en onderzoek het gedrag van de gevonden oplossingen voor \(t \rightarrow \infty\). Doe dit door je af te vragen, of er een evenwicht wordt bereikt, of het verschil in gedrag dat je vindt afhangt van de begincondities of van de waarde \(-b/2\) die je hebt gevonden.
Wat is het effect van een hoge waarde van \(\sqrt{4c-b^2}/2\)?
Probeer jezelf, net als bij de vorige serie opgaven, te overtuigen van de volgende conclusie:

Vind de oplossing voor de volgende vergelijkingen:

1. \(\frac{d^2x}{dt^2} + 2\sqrt{2}\frac{dx}{dt} + 2x = 0\)        \(x(0)=1; v(0)=1;\)
2. \(4\frac{d^2x}{dt^2} - 4\frac{dx}{dt} + x = 0\)        \(x(0)=1; v(0)=1;\)
   
3. Wat is in de vorige opgaven de oplossing voor de beginconditie \(x(0)=0;v(0)=0\)?

Controleer je oplossingen van de vorige opgaven in de applet en onderzoek het gedrag van de gevonden oplossingen voor \(t \rightarrow \infty\). Doe dit door je af te vragen, of er een evenwicht wordt bereikt, of het verschil in gedrag dat je vindt afhangt van de begincondities of van de waarde \(-b/2\) die je hebt gevonden.