In dit hoofdstuk beschouwen we alleen autonome differentiaalvergelijkingen in twee dimensies. Bij autonome vergelijkingen komen in de afgeleide alleen functies van \(x\) en \(y\) voor. We bekijken dus systemen van de vorm:

\( \left\{\begin{array}{lll} \frac{dx}{dt} & = & f(x,y) \\\frac{dy}{dt} & = & g(x,y) \end{array}\right. \)

We gaan nu niet meer op zoek naar algebraïsche oplossingen, maar concentreren ons alleen maar op de evenwichten van dit soort vergelijkingen. Voor een willekeurig niet lineair model in twee (of hogere) dimensies is het meestal onmogelijk om een oplossing te vinden. De evenwichten zijn vaak nog wel uit te rekenen. Nog belangrijker is dat er een techniek 'lokaal lineariseren' is die ons in staat stelt te bepalen of een evenwicht stabiel is of juist niet. De theorie hiervan zullen we aan de hand van een aantal voorbeelden toelichten.