Inhoudsopgave

0.1 -Introductie


1 -Homogene lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde in één dimensie

1.1 -Theorie

• Integreren van een functie
• Exponentiële groei als oplosbare differentiaalvergelijking
• Asymptotisch gedrag van de exponentiële functie
• Oplossen door scheiden van variabelen
• Voorbeelden

1.2 - Experiment
1.3 - Opgaven

2 - Homogene niet lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde in één variabele

2.1 -Theorie

• Inleiding
• De situatie g(t)=1
• Gedrag van een oplossing in de buurt van een evenwicht
• Uitwijking uit evenwicht
• Lokaal lineariseren
• Het vinden van een exacte oplossing door scheiden van variabelen

2.2 - Experiment
2.3 - Opgaven

3 - Niet homogene differentiaalvergelijking van de eerste orde in één variabele

3.1 - Theorie

• Lijnelementenvelden
• De particuliere en algemene oplossing
• De particuliere en algemene oplossing vervolgd

3.2 - Opgaven

4 -Homogene lineaire differentiaalvergelijking van hogere orde in één variabele

4.1 -Theorie

• Wat is een tweede orde differentiaalvergelijking?
• Hoe kom je tot een oplossing? De beginconditie.
• Hoe kom je tot een oplossing? Twee oplossingen.
• Hoe kom je tot twee oplossingen? De karakteristieke vergelijking met twee reëele oplossingen.
• Hoe kom je tot twee oplossingen? De karakteristieke vergelijking met twee complexe oplossingen.
• Hoe kom je tot twee oplossingen? De karakteristieke vergelijking met één oplossing.
• Stabiliteit van de homogene lineaire tweede orde differentiaalvergelijking.
• Tweede orde differentiaalvergelijking in één variabele als eerste orde differentiaalvergelijking in twee dimensies.

4.2 - Experiment
4.3 - Opgaven

5 -Homogene lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde in twee variabelen

5.1 -Theorie

• Waarom meerdere variabelen?
• De lineaire homogene diferentiaal vergelijking in twee dimensies: Definitie en evenwicht
• De lineaire homogene diferentiaal vergelijking in twee dimensies: Matrix notatie, karakteristieke vergelijking en exacte oplossingen
• De lineaire homogene diferentiaal vergelijking in twee dimensies: Stabiliteit van het nulevenwicht x̄(t)=0̄

5.2 - Opgaven

6 -Homogene niet lineaire differentiaal vergelijking van de eerste orde in twee variabelen

6.1 -Theorie

• Evenwicht in niet lineaire systemen
• Het prooi predator model
• Evenwicht
• Stabiliteit evenwicht
• Het prooi predator model 2
• Het prooi predator model 3

6.2 - Opgaven

7 -Chaos

7.1 -Theorie

• Inleiding
• Wat is deterministische chaos?
• Chaos in geforceerde systemen

7.2 - Experiment

Voorkennis

VK.A -Introductie in complexe getallen

A.1 -Theorie

• Inleiding
• Machtsfuncties
• Grafische voorstelling complexe getallen
• Rekenregels
• Machtfuncties vervolg

A.2 - Opgaven

VK.B -Introductie in lineaire algebra

B1 -Theorie

• Inleiding
• Vectoren
• Vectorruimte
• Andere bewerkingen op vectoren
• Lineaire transformaties en matrices
• Eigenschappen van een lineaire transformatie: eigenwaarde, eigenvector en eigenruimte

B2 - Opgaven

- Applets

- Filmpjes